Hay dos formas:
1- Calentar el tornillo a sacar con un soldador, si el agarre del tornillo es de plástico, saldrá si tienes unas pinzas adecuadas, o incluso te dejará desatornillarlo con una punta que toque la muesca que quede aún. Una variante de este método es soldar un destornillador al tornillo, o pegarlo con pegamento para metal, esperar un rato a que quede bien sujeto y sacarlo desatornillando.
2- Usar una dremel o una taladradora con una broca adecuada y destruir la cabeza del tornillo, y solo la cabeza: podrás sacar la tapa y luego tocará buscar tornillos adecuados. Si lo haces bien no se notará nada, si lo haces mal (pero sin destruir la tapa y el agarre del tornillo), pues simplemente parecerá que usaste en algún momento un destornillador de cabeza ancha para el hueco del tornillo y que se rayó un poco.
En ambos casos te recomiendo que recurras a alguien con muchísima maña.
Una que NO recomiendo, porque es perder el tiempo casi siempre, es poner una tela o un trozo de cinta americana gruesa en el destornillador y que se amolde al hueco que haya en la cabeza del tornillo, e ir poco a poco desatornillando.